Blott ett fåtal specialister känner till Kurt Gödel och dennes insats som matematiker och logiker; ändå har han ofta setts som den störste logikern efter Aristoteles.

Gödels vetenskapliga insats var till skillnad från Einsteins på sätt och vis av negativ karaktär. Han öppnade inte nya perspektiv för människans tänkande, snarare stängde han dem. 24 år gammal höll han ett föredrag som med absolut säkerhet visade på en begränsning för vad såväl logisk som matematisk kunskap kunde förstå och sluta sig till. Dessa ”ofullständighetsteorem” (de var faktiskt två), som de ofta kommit att kallas, säger att vi utifrån de givna satserna i ett axiomsystem kan sluta oss till ett antal andra sanna satser, men aldrig till alla sanna satser som följer av den ursprungliga satsen. Det betyder att det finns matematiska sanningar som vi aldrig kommer att kunna bevisa matematiskt, vilket således sätter en gräns för den deduktiva matematikens kunskapsproduktion, vilket självfallet också har betydelse för matematikens fysik.

För Kurt Gödel var, om man får tro Jim Holt, författare till boken When Einstein Walked with Gödel, denna insikt inget problem. Gödel var nämligen övertygad om att det fanns en annan mänsklig kunskapskälla vid sidan av den rationella deduktionen, nämligen den mänskliga intuitionen. För Gödel var själva skönheten i ett bevis, ett resonemang eller en iakttagelse ett vittnesbörd om sanning. Bevisets skönhet säger oss något absolut och väsentligt om den värld i vilken vi lever och andas. I denna mening var hans kunskapssyn metafysisk. Matematiken var blott en källa till kunskap om verkligheten, en annan var den mänskliga intuitionen. Matematiken kan aldrig ge oss mer än flisor av kunskap om den objektivt existerande verkligheten, medan vi genom intuitionen stundtals kan se djupare in i den fysikaliska verklighetens väsen.

En konsekvens av Gödels häpnadsväckande bevis är att vilken logik eller vilket talsystem matematiker än använder sig av, så kommer det alltid att bygga på några obevisbara antaganden. Det leder, enligt många kännare av Gödels teori och även för Jim Holt, till slutsatsen att inte alla matematiska problem ens är kalkylerbara och att det därför är principiellt omöjligt att skapa en maskin eller en dator med en räknekraft som kan göra allt det som en mänsklig hjärna är förmögen att göra. Det betyder, såvitt jag kan förstå, att det finns en gräns för all forskning om artificiell intelligens; denna kan överträffa den mänskliga hjärnan så länge det blott handlar om att kalkylera möjligheter inom ett slutet system med klara och entydiga regler, som exempelvis schack, men så snart systemet öppnas mot en värld med oklar och tvetydig karaktär är deduktion inte tillräcklig för att nå användbar och korrekt kunskap. I alla sådana fall kommer datorn att stå sig slätt mot den mänskliga hjärnans kreativa förmåga.

Einstein och Gödel var båda österrikiska judar som tvingades att fly undan nazismen och söka en fristad vid Princeton i USA. Där blev de kolleger och vänner. De hade varje dag sällskap till och från sin arbetsplats och samtalade intensivt under sina promenader. Det brukade sägas att Einstein aldrig kunde lämna Princeton därför att han då skulle gå miste om samtalen med Gödel. Den bok som Jim Holt skrivit om dessa båda geniala vetenskapsmän har en lätt vilseledande titel. Den berättar mycket litet, om ens något, om vad de båda vetenskapsmännen verkligen talade om under sina promenader. Det finns helt enkelt inga uppteckningar av dessa samtal. Boken innehåller istället en rad essäer som berör de centrala frågor som Einstein och Gödel ägnade sitt intresse och de konflikter som dessa problemkomplex har givit upphov till inom den moderna naturvetenskapen. Det betyder emellertid inte att de essäer som försöker teckna de problem som de båda vetenskapliga titanerna diskuterade under sina promenader inte är trovärdiga. De har säkerligen förekommit i deras många och långa samtal, och de essäer som Jim Holt skrivit tecknar en spännande bild av den moderna naturvetenskapens största och djupaste problem.

Gödel var platonist när det gällde matematiken och i övrigt metafysiker, starkt påverkad av filosofen Leibniz. Det kom till uttryck i att han ansåg det möjligt att bevisa Guds existens. Han utgick i likhet med Einstein och till skillnad från den dominerande tolkningen av kvantmekaniken från att det fanns en objektivt existerande verklighet och att vi i varje fall delvis kunde få kunskap om denna verklighet genom matematiken och intuitionen. Här intog han samma position som Einstein i den berömda konflikten mellan Niels Bohr och Einstein. Medan Einstein, utifrån en ”panteistisk” metafysisk övertygelse trodde på existensen av en objektiv fysisk värld som existerar oberoende av oss och från vilken vi hämtar våra sinnesintryck, slirade Bohr mot ett slags objektiv idealism. Han kunde stundtals säga att kvantmekaniken var ett instrument för våra observationer som först fick sin realitet i det ögonblick de mättes eller vägdes, och att det de avslöjade inte var en objektiv verklighet, utan bara var en skapelse av vår egen kreativa hjärna. Den värld som kvantmekaniken sysslade med representerade inte någon verklighet dold bakom de observationer och mätningar den gjorde. ”Det finns ingen kvantvärld”, deklarerade Bohr provokativt och smittade därmed naturvetenskapen med den uråldriga filosofiska klyfta som det filosofiska tänkandet brottats med sedan antiken, nämligen den ontologiska distinktionen mellan framträdelse och verklighet. En klyfta som även indirekt berör frågan om tro och vetande.

Einstein uttryckte sin vetenskapssyn med orden: ”Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted.” Som ungefärligen kan översättas på följande sätt: ”Inte allt som kan beräknas är sådant som räknas och inte allt som räknas kan beräknas.” Det som i Einsteins och även Gödels världsbild är värt att beräkna är endast sådant som vidgar vår kunskap om den objektivt existerande värld i vilken vi lever och som präglar oss som människor och medborgare. När kvantmekaniken som Einstein bidragit till att skapa utvecklade teorier om partiklars kommunikation med hastigheter som överskred ljusets slog han bakut och hävdade emfatiskt att slutsatsen måste ha sin grund i en brist i kvantfysiken. I Einsteins teori är ljusets hastighet konstant och absolut och kan aldrig överskridas. Han uppfattade därför kvantfysikens teorier om en kommunikation mellan partiklar som var snabbare än ljuset som spöklika och bekämpade dem närmast som en form av vidskepelse.

Enligt relativitetsteorin når ljuset alltid ett föremål eller en människa lika snabbt oavsett om hon befinner sig i rörelse mot eller bort från ljuskällan eller om hon befinner sig i vila. Att tala om partiklar som kommunicerar med hastigheter som överskrider ljusets är i Einsteins och förmodligen i Gödels föreställningsvärld följaktligen ett felslut – en beräkning av något som inte låter sig beräknas.

En annan frågeställning som upptog Einsteins och Gödels tankeutbyte handlade om tiden. Enligt Einstein är tiden liksom allt annat underkastad relativiteten. Det betyder att det objektivt sett är omöjligt att skilja mellan Nu, Då och Sedan. Tiden är helt enkelt bara naturens sätt att undvika att allting sker på en och samma gång, men den är ändå bara en subjektiv förnimmelse som inte äger någon objektiv realitet. Gödel såg tiden på samma sätt, som en subjektiv förnimmelse, men gick möjligen ett steg längre genom att säga rent ut att tiden inte finns som ett meningsfullt begrepp.

Populärt

Hederskulturens medlöpare

Första skottet gick in i pannan, det andra i käken. Hon slapp höra hur fadern upprepade ordet ”hora” när han sköt. Obduktionen visade att den första kulan avslutade Fadime Sahindals 26-åriga liv.

Jenny Sonesson Samhälle 2021 7

Ett annat problem som sannolikt diskuterades av de båda herrarna under deras promenader i Princetons omgivningar och som är av en typ som vi alla, vare sig vi är upplysta matematiker eller helt vanliga människor som lever i humanismens oskolade mörker, har att göra med vad vi ser när vi står framför en spegel. Då händer nämligen det egendomliga som bara den mycket uppmärksamme betraktaren lägger märke till, nämligen att betraktarens vänstra sida är spegelbildens högra och omvänt. Spegeln vänder oss alltså vågrätt, vilket i och för sig är konstigt, men ännu konstigare är att den inte också vänder oss lodrätt, utan låter oss behålla huvudet upp och fötterna ner. Varför envisas spegeln med att vända oss vågrätt men underlåter att vända oss lodrätt? Om den vore konsekvent borde den väl göra bådadera – eller? Vetenskapen har diskuterat problemet och kommit upp med förslag på lösningar av denna egendomliga brist på konsistens hos speglar, men utan att ha nått en lösning som det råder allmän enighet om. Inte heller Einstein och Gödel förmådde lösa problemet med speglars inkongruens. Så där finns något för oss vanliga dödliga att grubbla över när vi har svårt att fördriva tiden på annat sätt.

Att lösa problem eller skapa nya vid tänkandets yttersta gräns är av en oerhörd betydelse för mänsklighetens kunskap, framsteg och kanske även dess kollektiva lycka. I det individuella livet är det emellertid alls inget lyckorecept. Mänsklig genialitet kan öppna perspektiv och insikter av största värde för oss alla, vilket såväl Einsteins som Gödels insatser demonstrerar. Men den leder knappast till ett harmoniskt och bekymmersfritt liv. Einstein må ha haft ett någorlunda hyggligt och lyckligt liv. Men det gällde inte samtalspartnern Gödel. Han var paranoid och jagad av demoner som förmörkade hans tillvaro och gjorde hans framgångar futila. Han var ständigt övertygad om att han omgavs av mördare som ville förgifta honom och han åt ingenting som inte hans hustru först provsmakat. Han fick mängder av utmärkelser från amerikanska institutioner, från kongressen och från presidenten. Han hämtade inte en enda av skräck för att bli mördad i det vimmel som festligheter av detta slag alltid innebär. Sina sista är tillbringade han i ensamhet och när hustrun dött slutade han helt att äta. Följden blev att han till sist togs in på sjukhus, men det var till ingen hjälp. Sjukhusvården lyckades inte hindra honom från att svälta sig till döds. Kurt Gödel avled 1976 som en följd av katastrofal undernäring. Han valde döden framför att leva ensam i en värld av demoner som traktade efter hans liv.

Titeln på Jim Holts bok lovar visserligen något som den inte håller. Den berättar inte vad Einstein och Gödel faktiskt pratade om under sina promenader. Men den berättar så mycket annat om den vetenskapliga värld dessa båda män i så hög grad var med om att skapa och som vi idag lever i. Det gör den väl värd att läsa eftersom den på ett rimligt lättfattligt sätt beskriver de problem som dagens matematik och naturvetenskap brottas med. Enligt min mening i egenskap av inbiten humanist är den central för den allmänbildning som förr var högt värderad men som idag håller på att dö bort i det myllrande bruset av information, där ingen längre förmår skilja väsentligt från oväsentligt.